Fisica statistica e teoria dell'informazione 2011/2012

Materiale (video, foto, programmi) su http://www.complex.unifi.it/~franco/FSTI1112/
  1. 8/3/2012 lezione 2 ore Franco Bagnoli
    Introduzione al corso. Scopo, modalità di erogazione, modalità di esame. Esempio di dinamica molecolare: gas di particelle puntiformi in interazione secondo il potenziale di Lennard-Jones
  2. 13/3/2012 lezione 3 ore Franco Bagnoli
    Sistemi dinamici. Integrazione numerica di equazioni differenziali. Sistemi dinamici lineari 1D. Spazio delle fasi e rappresentazione grafica. Punti fissi. Analisi qualitativa di sistemi non lineari. Stabilità. Sistemi dinamici lineari 2D. Spazio delle fasi e rappresentazione grafica. Punti fissi. Stabilità. Richiami di algebra lineare (matrici, vettori, autovettori ed autovalori). Mappe dell'intervallo. Punti fissi e stabilità nelle mappe.
  3. 15/3/2012 lezione 2 ore Franco Bagnoli
    Biforcazioni nelle equazioni differenziali del primo odine: biforcazione transcritica, pitchfork diretta e inversa. Moto sovrasmorzato e potenziale. Stabilità dei punti fissi nei sistemi del secondo odine: selle, nodi ,spirali. Diagramma di stabilità. I cicli limite come combinazione di rotazione uniforme e biforcazione radiale. La biforcazione di Hopf.
  4. 20/3/2012 lezione 3 ore Franco Bagnoli
    Biforcazioni di Hopf supercritica e subcritica. Sezioni di Poincaré. Tori. Moto quasiperiodico. Serie temporali. Analisi di Fourier. Spettro di potenza. Armoniche. Spettro continuo. Caos. Esponenti di Lyapunov.
  5. 22/3/2012 lezione 2 ore Franco Bagnoli
    Mappa logistica. Punti fissi e stabilità. Cicli limite e punti fissi delle iterate successive. Transizione al caos con period doubling. Frattali e esponenti di Lyapunov. Finestre di periodicità. Intermittenza. Quasiperiodicità. Analisi di serie temporali e mappa di ritorno. Teorema dell'embedding e ricostruzione dell'attrattore.
  6. 27/3/2012 lezione 3 ore Duccio Fanelli
    Moto Browniano, Eq. della diffusione, Derivazione di Einstein, Soluzione dell'eq. della diffusione. Il random walk.
  7. 29/3/2012 Lezione 2 ore Duccio Fanelli
    Introduzione ai sistemi stocastici. Dall'equazione di Chapman Kolmogorov all'eq. maestra.
  8. 3/4/2012 Lezione 3 ore Duccio Fanelli
    Studio numerico e analitico di un semplice modello di birth/death. Derivazione delle equazioni di campo medio a partire dalla master equation. Osservazione numerica dei quasi cicli.
  9. 12/4/2012 Lezione 2 ore Franco Bagnoli
    Catene di Markov. Processi stocastici. Generazione di numeri pseudocasuali. Ipotesi ergodica. Insiemi statistici. Osservabili e medie. Media temporale e media sull'insieme. Distribuzioni di probabilità e istogrammi. Matrice di transizione.
  10. 17/4/2012 Lezione 3 ore Franco Bagnoli
    Catene di Markov, stati assorbenti, stati transienti, stati ricorrenti. Analisi spettrale. Stato asintotico.
  11. 19/4/2012 Lezione 3 ore Franco Bagnoli
    Automi cellulari probabilistici e catene di Markov. Transizioni di fase. Modello di Domany-Kinzel e automi cellulari totalistici. Campo medio. Diagramma di fase dei modelli. Lunghezza di correlazione e fenomeni critici.
  12. 24/4/2012 Lezione 3 ore Franco Bagnoli
    Introduzione alla meccanica quantistica. Esperimento della doppia fenditura. Interferenza. Interazione elettrone-fotone. Ampiezza di probabilità. Regole per i cammini. Principio di indeterminazione. Spettri energetici della buca di potenziale, oscillatore armonico e atomo idrogenoide. Particelle identiche. Fermioni e bosoni.
  13. 26/4/2012 Lezione 2 ore Franco Bagnoli
    Introduzione alla meccanica quantistica seconda parte. Riassunto dei fatti principali. La probabilità in meccanica quantistica. Somma sui cammini. Il principio di minima azione e di minimo cammino ottico. Analogie tra Fokker-Plank e eq. di Schroedinger.
  14. 3/5/2012 Lezione 2 ore Franco Bagnoli
    Lavoro e calore a livello microscopico. Primo principio della termodinamica. Secondo principio ed equilibrio. Postulato dell'equiprobabilità degli stati. Ergodocità. Entropia e volume accessibile. Principio di minima informazione. Insieme microcanonico. Variabili termodinamiche. Entropia di informazione. Energia libera. Potenziali termodicamici. Insieme canonico. Distribuzione di Boltzmann.
  15. 8/5/2012 Lezione 3 ore Franco Bagnoli
    Funzione di partizione. Relazione con l'energia libera. Fattorizzazione. Caso del gas perfetto. Metodo Monte-Carlo. Calcolo di pi greco con direct sampling. Calcolo di pi greco con random walk.
  16. 10/5/2012 LEzione 2 ore Franco Bagnoli
    Dalle traiettorie alla statistica e da qui alle traiettorie stocastich: il Metodo Monte-Carlo. Bilancio dettagliato, regola di Metropolis.
  17. 15/5/2012 Lezione 3 ore Franco Bagnoli
    Temi di esame. Metodo Monte-carlo: bilancio dettagliato, probabilità a priori (mossa) e probabilità di rejection. Transizioni di fase e correlazioni. Movimenti a cluster. Metodo di Swendswn-Wang/Wolff per il modello di Ising.
  18. 17/5/2012 Lezione 2 ore Franco Bagnoli
    Metodo Monte-Carlo: simple sampling (direct sampling) nella disposizione di dischi e self-avoiding walk. Rosenbluth method. Pruning and Enriching. Pivot. Algoritmi genetici.

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