Lezione 07 del 24/3/2014

Ho fatto la stupidata di cancellare la registrazione dalla telecamera.

Biforcazioni nel modello di Lorenz (vedi anche testo allegato). Si possono caratterizzare guardando il plot, la serie temporale, la mappa di ritono dei massimi o lo spettro di Fouries (programma lorenzBif, si può cambiare r).

Analisi di serie temporali: supponiamo di avere una serie x_1, x_2, .... Il tipo di analisi dipende crucialmente dalla qualità dei dati: quanta è la loro risoluzione (nel valore della variabile e nell'intervallo temporale) e quanto e lunga la serie. Come abbiamo visto, si può provare a prendere la serie generata dal nostro algoritmo per l'attrattore di Lorenz, utilizzando una variabile o una combinazione di variabili. Se si plotta la serie prendendo ogni tre punti come se fossero i valori di x, y, e z si vedrà che appare una figura "analoga" a quella originale, nel senso che mantiene alcune caratteristiche. La dimensione frattale (insieme allo spettro di Lyapunov) è una quantità che si mantiene nonostante la trasformazione. Una buona illustrazione del concetto di frattalità e multifrattalità lo si trova sul libro dello Strogatz.

lorenzCorr calcola la dimensione di correlazione per il modello di Lorenz al variare della dimensione dell'intorno (Strogatz p. 413).



lorenzFrac calcola il box-counting sempre per il modello di Lorenz, calcolando sia l'entropia topologica (numero di scatole) che quella metrica (entropia) al variare della dimensione della scatola. Si noti come i valori calcolari per la dimensione frattale sono parecchio distanti da quella vera (2.05) nonostante il programma ci metta un tempo più grande di lorenzCorr.








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Franco Bagnoli,
May 4, 2014, 7:01 AM
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lorenzBif.c
(3k)
Franco Bagnoli,
Mar 28, 2014, 7:51 AM
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lorenzCorr.c
(2k)
Franco Bagnoli,
May 4, 2014, 6:42 AM
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lorenzFrac.c
(3k)
Franco Bagnoli,
Mar 28, 2014, 7:51 AM
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