Fisica statistica e teoria dell'Informazione 2013/2014

In questa pagina verranno ospitati i filmati e il materiale didattico del corso per l'anno 2013-2014 (lunedì 14:30-17:00 e venerdì 14:30-17:00 aula 216 Viale Morgagni).

playlist youtube: http://goo.gl/TCrJ9W  

Sito e-learning di ateneo (contiene lo stesso materiale ) : http://e-l.unifi.it/course/view.php?id=3375

  • Lezione 01 del 4/3/2014
    Introduzione. Il problema della fisica: Integrazione di equazioni differenziali. Approccio numerico: esempio oscillatore armonico e pendolo. Algoritmo di Eulero e i suoi limiti. Algoritmo di Verlet. Problema a molti corpi: gas nobile in 2D. Potenziale di Lennard-Jones. Dinamica molecolare. 

  • Lezione 02 del 7/3/2014
    Linguaggio usato (C+gnuplot). Programma per integrazione eq. diff. Pendolo. Programma di dinamica molecolare con potenziale di Lennard-Jones, illustrazione del comportamento per diversi valori dell'energia. 
    Sistemi dinamici 1D: biforcazioni. Biforcazione sella-nodo, transcritica, pitchfork e pitchfork inversa. 

  • Lezione 03 del 10/3/2014
    Biforcazioni in sistemi dinamici 2D. Stabilità lineare. Analisi dei punti fissi. Cicli limite. Esempi con modello rabbit-sheep e modello di Sel'kov (esempi presi dal libro di Strogatz).

  • Lezione 04 del 14/3/2014
    Biforcazione omoclina. Sistemi 3D: tori e quasiperiodicità. oascillatori acoppiati. Attrattore  di Lorenz. Esponenti di Lyapunov

  • Lezione 05 del 17/3/2014
    Attrattore di Lorenz: serie temporali, divergenza delle traiettorie, esponenti di Lyapunov. Sezione di Poincaré, visione stroboscopica. Mappe. Punti fissi, cicli limite, mappe iterate. Biforcazioni, mappa logistica.

  • Lezione 06 del 21/3/2014

  • Lezione 07 del 24/3/2014
    Biforcazioni nel modello di Lorenz (vedi anche testo allegato). Si possono caratterizzare guardando il plot, la serie temporale, la mappa di ritono dei massimi o lo spettro di Fouries (programma lorenzBif, si può cambiare r).

  • Lezione 08 del 28/3/2014
    Laboratorio

  • Lezione 09 del 31/3/2014
    Generazione di numeri casuali. Trasformazioni di probabilità. Istogrammi.

  • Lezione 10 del 4/4/2014
    Teorema del limite centrale (programma, dimostrazione).

  • Lezione 11 del 7/4/2014
    Funzione caratteristica per processi indipendenti. Teorema del limite centrale. Random walk. Random walk generalizzato. Notazione di Dirac.

  • Lezione 12 del 11/4/2014
    Distribuzione di Poisson. Random Walk. Somma sui cammini. Matrici circolanti. Spettro delle matrici circolanti.

  • Lezione 13 del 14/4/2014
    Catene di Markov. Matrici di Markov. Irriducibilità e univocità dello stato asintotico per N finito. Spettro delle matrici di Markov. Sviluppo sulla base degli autovettori. Tempo di convergenza. Stati assorbenti. Stati ricorrenti. Bacini di attrazione. Interazioni locali: automi cellulari.

  • Lezione 14 del 28/4/2014
    Equazione maestra. Stato stazionario: bilancio. Bilancio dettagliato. Birth-death processes. Bordi naturali ed artificiali. Esempio di prob. di transizione costante: random walk. Esempio di prob. di transizione lineare: decadimento radioattivo. Esempio di prob. di transizione non lineare: reazione chimica. Approssimazione di campo medio. Modello di Domany-Kinzel: dall'equazione di Markov alla gerarchia dei momenti. Approssimazione di campo medio. Diagramma di fase

  • Lezione 15 del 5/5/2014
    Espansione di Kramers-Moyall e equazione di Fokker-Planck. Equazione di Langevin e collegamento con i coefficienti di quella di FP. Formulazione path integral per i problemi stocastici. Introducione alla fisica quantistica, effetto fotoelettrico, esperimento della doppia fenditura. Path integral in meccanica quantistica.

  • Lezione 16 del 9/5/2014
    Principio di indeterminazione in meccanica quantistica. Livelli energetici di una buca di potenziale, dell'oscillatore armonico e dell'atomo di idrogeno. Particelle identiche. Calore e lavoro a livello microscopico. Insiemi statistici. Entropia. Analogia tra rote idrauliche e macchine termiche.

  • Lezione 17 del 12/5/2014
    Medie temporali e medie nello spazio delle fasi. Ipotesi ergodica. Distribuzioni di probabilità. Massima entropia. Insiemi statistici. Insieme microcanonico e canonico. Distribuzione di Boltzmann. Funzione di partizione.

  • Lezione 18 del 16/5/2014
    La meccanica statistica e il metodo Monte-Carlo. Integrali stocastici. Direct sampling. Random walk. Rejection.

  • Lezione 19 del 19/5/2014
    Modello di Ising. Hamiltoniana. Campo locale. Calcolo Monte-Carlo. Transizioni di fase. Approssimazione di campo medio. Estensioni: campo disordinato, accoppiamenti casuali.

  • Lezione 20 del 23/5/2014
    Teoria delle reti. Reticoli, grafi, alberi. Connettività, distribuzione della connettività. Diametro di un grafo e diffusione. Clustering. Effetto small-world. Reti scale-free. Generazione e rappresentazione di una rete.

  • Lezione 21 del 26/5/2014
    Simulated annealing. Problema del commesso viaggiatore. Orario scolastico e folding di proteine. Monte-Carlo: movimenti locali. Insiemi statistici e vincoli. Simulated tempering.

  • Lezione 22 del 6/6/2014
    Introduzione alla teoria della complessità algoritmica. Complessità temperale di un algoritmo. Circuiti Euleriani e Hamiltoniani. Colorazione di grafi. Commesso viaggiatore. Satisfattibilità. Classificazione degli algoritmi. Problemi NP. Backtracking. Approccio fisico: corrispondenza tra energia e costo. Transizioni di fase nei problemi k-sat

  • Lezione 23 del 9/6/2014
    Introduzione alla teoria dell'Evoluzione. Lo spazio genico. Le mutazioni. Evoluzione neutrale e orologio molecolare. Il fenotipo. La fitness. L'equazione del replicatore. Coesistenza e principio di Gause. La competizione. Le strategie e la teoria dei giochi ripetuta. La cooperazione. Ricombinazione ed evoluzione sessuale. Algoritmi genetici. Il run-out sessuale.

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